문제
N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.
이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.
예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.
N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.
출력
첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.
과정이 두가지가 있다.
1번째 과정은 "첫번째 카드 버리기", 2번째 과정은 "첫번째 카드 뒤로 보내기".
C++의 vector를 이용하여 가장 마지막 원소의 인덱스가 1이 될때까지
각 과정을 반복한다.
그런 후, 남은 원소 한 가지가 마지막으로 남은 한장의 카드와 같으므로 이를 출력하면 된다.
결과는 잘 출력이 되었으나, 시간초과 오류가 났다. 왜일까?
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(void)
{
int n;
int first, last;
cin >> n;
vector<int> k(n);
first = 0;//맨 앞 카드의 인덱스
last = n-1;//맨 뒤 카드의 인덱스
for (int i = 0; i < n; i++)
{
k[i] = i + 1;
}
//카드가 1장 남을 때까지 반복
while (last > 0)
{
//1번째 과정 : 첫번째 카드 버리기
k.erase(k.begin() + 0);//k의 first 인덱스 삭제
last = k.size() - 1;
//2번째 과정 : 첫번째 카드 뒤로 보내기
if (last > 0)
{
int b = k.at(0);
k.push_back(b);
k.erase(k.begin() + 0);//k의 first 인덱스 삭제
last = k.size() - 1;
}
}
cout << k[first] << endl;
return 0;
}vector를 이용해서 리스트 형식으로 구현했기 때문에 원소를 빼고 다시 넣는데 시간이 오래걸린다.
이 대신, queue 를 통해 구현하면 시간이 줄어든다.
아래는 queue 를 통해 구현한 코드이다.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int main(void)
{
int n;
cin >> n;
queue<int> q;
int res;
for (int i = 0; i < n; i++)
q.push(i + 1);
while (q.size() != 1)
{
q.pop();//front 데이터 삭제
if (q.size() != 1)
{
res = q.front();
q.pop();
q.push(res);
}
}
cout << q.front();
return 0;
}그렇다면, 왜 queue는 시간초과에서 걸리지 않는 것일까?
queue
| insertion | O(1) |
| deletion | O(1) |
| search | O(n) |
위 두번째 코드에서 search는 수행하지 않으니 insertion과 deletion만 수행한다.
vector 로 구현한 코드에서는 last 변수가 줄어들때마다 수행하므로,,, O(n) 의 시간복잡도를 가졌다.
